ÉtabliDébattuSpéculatif
Un atome excité se désexcite en émettant de la lumière. Deux principes également solides disent alors deux choses contradictoires : la mécanique quantique affirme que le rayonnement émis est dans un état parfaitement pur, la physique statistique qu’il paraîtra désordonné, presque thermique. Les deux ont raison. En 2021, Frank Wilczek construit un modèle si dépouillé qu’on peut y suivre à la trace où la pureté se cache — puis, sans prévenir, il y fabrique un horizon de trou noir et un univers-bébé.
Le problème, en une phrase
Un système quantique part d’un état excité et retombe dans son état fondamental en rayonnant. Si l’évolution est unitaire — et c’est le postulat le plus solide de toute la théorie —, et si l’état fondamental est unique, alors le champ de rayonnement produit est un état pur : il ne contient aucune ignorance, aucun hasard résiduel.
Mais la physique statistique dit tout autre chose. Aux temps intermédiaires, ce rayonnement présentera un désordre considérable, et dans bien des cas ressemblera à un rayonnement thermique — celui d’un corps chaud, celui dont on ne sait rien sinon une température.
Les deux énoncés sont vrais. La question de Wilczek est donc précise : par quel mécanisme la pureté est-elle restaurée, et cela se voit-il ? Établi
Un univers en tic-tac
Le modèle qu’il reprend — celui de Robert Griffiths — tient en une ligne, et c’est tout son intérêt. L’espace est une suite de cases numérotées par les entiers ; le temps avance par pas discrets ; à chaque pas, tout le monde se décale d’une case. Sauf en un point : autour de l’origine, deux cases se mélangent selon une petite rotation, réglée par un paramètre. C’est tout.
On peut lire cette machinerie de deux façons. Comme une particule qui file vers la droite et rencontre une impureté. Ou bien, si l’on voit l’origine comme un centre et les numéros comme un rayon, comme un rayonnement qui s’échappe d’une source. Wilczek ajoute une horloge interne à deux états — excité, fondamental — et laisse tourner. L’objet qui rayonne sert alors, dit-il, de détecteur à lui-même.
Ces modèles, il les appelle Tick-Tock : espace discret, temps discret, évolution unitaire. Rien d’autre. Établi
La courbe qui monte, puis redescend
Le calcul se mène à la main. On suit l’entropie d’intrication de la source, c’est-à-dire la quantité d’information qu’elle a cédée au rayonnement. Elle vaut zéro au départ — l’état excité est pur. Elle vaut zéro à l’infini — l’état fondamental est pur. Entre les deux, elle monte jusqu’à un maximum atteint précisément à la demi-vie de l’objet, puis redescend.
Wilczek le note en passant, et c’est loin d’être anodin : c’est Don Page qui a souligné l’intérêt de ces courbes dans le contexte des trous noirs — celui-là même que le calcul de 1974 de Hawking a ouvert, et refermé sur une question. La montée puis la descente de l’entropie du rayonnement est aujourd’hui l’un des objets les plus scrutés de la physique théorique. Ici, elle sort d’un modèle qu’un étudiant de licence pourrait programmer. Établi
Où la pureté se cache
Si le rayonnement est pur, où est passée cette pureté pendant qu’il paraissait thermique ? Réponse : dans les corrélations. Les différentes parties du champ émis se souviennent les unes des autres ; simplement, aucune mesure locale ne le voit.
Pour la faire apparaître, il faut faire interférer entre elles des portions du champ prélevées à des instants et en des endroits différents. Avec des miroirs et des lames semi-réfléchissantes, en optique, la manipulation est concevable. Et ce qu’elle produit alors mérite d’être dit lentement : on fait interférer la particule émise avec son propre passé virtuel. Wilczek suggère que des quanta plus lents — des polaritons émis par des sources fabriquées pour cela — rendraient l’étude plus commode. Débattu
Ce que la statistique quantique change
Le modèle devient plus riche dès qu’on met deux particules et qu’on tient compte de leur statistique. Le résultat fermionique est surprenant : l’entropie issue d’un état à deux fermions est exactement celle du problème à une particule. La raison tient à l’antisymétrie — le bloc de deux cases occupées se transporte sans se déformer, et toute l’entropie reste attachée à un seul des deux. Wilczek compare le phénomène au pendule de Newton, ces billes suspendues où le choc traverse la file sans faire bouger le milieu.
Le calcul bosonique, lui, est nettement plus pénible, et fait apparaître le regroupement caractéristique des bosons face à l’évitement des fermions. Trois courbes d’entropie, pour des particules discernables, fermioniques et bosoniques, se séparent nettement. Établi
Quand la pureté ne revient pas
Puis Wilczek déplace un seul élément du modèle — le degré de liberté interne passe d’une case à sa voisine — et le comportement change du tout au tout. Cette fois, même après un temps infini, même quand le rayonnement s’est physiquement éloigné de sa source, il reste de l’entropie. Une intrication résiduelle subsiste entre les deux.
Le champ émis se scinde alors en deux composantes qui n’interfèrent plus entre elles, selon une parité — pair et impair. On peut décrire la situation de deux façons, et Wilczek assume que les deux se valent selon l’usage qu’on fait du modèle : soit un détecteur a mesuré l’instant d’émission modulo deux et a effondré la fonction d’onde en deux morceaux étanches ; soit l’émetteur possède plusieurs états fondamentaux possibles. La leçon est la même : la pureté ne revient que si l’état final est unique. Établi
Le pincement, l’horizon, l’univers-bébé
C’est ici que le jouet cesse d’être un jouet. Wilczek remplace la petite rotation par une matrice plus souple, qui crée dans l’espace des cases un point de pincement : une région intérieure presque refermée sur elle-même, reliée au reste par un goulot. Réglez le goulot presque fermé, et vous obtenez un intérieur portant énormément d’états possibles, qui ne se vident vers l’extérieur qu’extrêmement lentement. C’est un modèle grossier de rayonnement par une molécule complexe, par un noyau atomique — ou par un trou noir. Dans ce dernier cas, écrit-il, le point de pincement s’interprète comme l’horizon.
Rien n’oblige à garder ce réglage fixe. En le laissant varier d’un pas à l’autre, on fait apparaître un horizon, on le fait fluctuer, on le fait disparaître. Et on peut le pincer complètement et définitivement : la région intérieure se détache alors et devient un univers indépendant — un univers-bébé. Le processus inverse, en renversant le temps, décrit un univers prodigue qui vient rejoindre le nôtre après une longue absence.
Wilczek insiste, et l’insistance est le cœur de son propos : tout cela est construit à l’intérieur du cadre quantique ordinaire, sans y ajouter quoi que ce soit. Il en tire une conséquence spéculative — la naissance et la mort de ces univers inaccessibles pourraient fournir un mécanisme de décohérence irréductible à l’intérieur de l’univers où nous sommes. Spéculatif
Ce que ce modèle est — et ce qu’il n’est pas
Il faut être net sur le statut de tout ceci. Wilczek le dit lui-même : les trous noirs sont des objets très complexes, et leur description adéquate est hors de portée de modèles à espace et temps discrets. Ce qu’il propose sont des caricatures reconnaissables, pas des théories. Le texte est un dépôt de 2021 qui, à ce jour, ne porte aucune référence de revue : il se cite comme préprint.
Sa valeur est ailleurs, et elle est réelle. Là où le paradoxe de l’information se discute d’ordinaire à coups d’arguments qualitatifs sur des objets que personne ne peut calculer, on dispose ici d’un système où tout se calcule, où l’on voit l’entropie monter et redescendre, où l’on peut suivre la pureté pendant qu’elle se cache. Et Wilczek referme sur une remarque qui n’a l’air de rien : ces modèles en tic-tac correspondent directement à des programmes pour ordinateurs quantiques séquentiels. Autrement dit, ils sont exécutables. Débattu
On peut lire ce texte comme un exercice, et il en a la modestie. On peut aussi le lire comme une démonstration de méthode : quand un problème résiste parce que ses objets sont trop compliqués, fabriquer l’objet le plus simple qui présente encore la difficulté, et regarder. Ce que le modèle établit n’est pas que les trous noirs préservent l’information — il ne le peut pas. C’est qu’un champ de rayonnement peut paraître thermique de bout en bout tout en étant pur, et que cette pureté est en principe mesurable. C’est peu, et c’est autre chose qu’une opinion.
Prolonger la lecture
Ce qui entre dans un trou noir, ce qui en sort, et ce que devient la différence.
Les dossiers Les Trous Noirs et Les Trous Blancs, dans la collection L’Univers dévoilé, reprennent le paradoxe de l’information depuis son énoncé — et l’inventaire des solutions qui lui sont opposées.