Le cône contient presque tout (1/2)

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Décrire l’univers d’Einstein semble exiger tout un attirail : des distances, des durées, des angles, une géométrie à quatre dimensions. En 1977, David Malament démontre un théorème qui dégonfle cet attirail d’un coup : il suffit de savoir qui peut envoyer un signal à qui. De cette seule liste de causes et d’effets, presque toute la structure de l’espace-temps se laisse reconstruire. Le temps serait-il, au fond, de la causalité déguisée ?

Ce que « causal » veut dire ici

Dans la relativité, chaque événement — un ici-et-maintenant ponctuel — trône au sommet de son cône de lumière : l’ensemble des événements qu’il peut influencer sans dépasser la vitesse de la lumière. Deux événements sont causalement liés si l’un est dans le cône de l’autre ; sinon, aucun signal, aucune influence ne peut les relier. Oubliez tout le reste — mètres, horloges, coordonnées — et ne gardez que ce squelette : la relation « x peut atteindre y ». C’est ce qu’on appelle la structure causale de l’espace-temps. La question de Malament : que perd-on dans cet oubli ? Établi

Le théorème de 1977

La réponse tient en un résultat d’une netteté rare. Malament démontre que, pour une vaste classe d’espaces-temps — ceux qui ne contiennent pas de boucles temporelles pathologiques —, la structure causale détermine à elle seule la topologie de l’espace-temps, sa forme globale, sa continuité, la façon dont ses points se tiennent ensemble. Mieux : des travaux antérieurs de Stephen Hawking et de ses collaborateurs, que Malament prolonge et achève, montrent que cette même structure fixe aussi la géométrie à un facteur d’échelle près. Toute l’étoffe de l’espace-temps, sauf une chose : la taille. Le squelette causal contient presque tout le corps. Établi

Ce qui manque : le volume

Ce « presque » est précis. Savoir qui peut parler à qui vous dit la forme de l’univers, mais pas ses dimensions absolues : la structure causale ne distingue pas un espace-temps de son agrandissement homothétique. Il manque une information de volume — combien il y a « d’espace-temps » dans chaque région. Distances et durées se factorisent ainsi en deux ingrédients : l’ordre causal, qui porte l’essentiel, et une mesure de volume, qui porte le reste. La formule deviendra un slogan chez les physiciens : ordre + volume = géométrie. Établi

Un théorème qui change le statut du temps

Relisez maintenant ce que le résultat dit du temps. La flèche « x peut influencer y » est une relation d’ordre — un avant et un après, rien de plus. Or c’est cette relation nue qui engendre la topologie et la géométrie, et non l’inverse. Le temps métrique — celui des horloges, des durées mesurées — apparaît comme dérivé, reconstruit à partir d’un ordre causal plus fondamental. Ce que le théorème établit est une équivalence mathématique, pas une hiérarchie physique ; mais il rend légitime une lecture qui, sans lui, serait de la pure spéculation : peut-être la causalité n’est-elle pas une propriété de l’espace-temps — peut-être l’espace-temps est-il une propriété de la causalité. Débattu

De l’équivalence à la tentation

Un théorème d’équivalence peut se lire dans les deux sens. Sens prudent : la structure causale est un résumé fidèle de la géométrie — commode, profond, mais sans conséquence sur ce qui existe. Sens audacieux : si presque tout se reconstruit depuis l’ordre causal, alors une théorie fondamentale pourrait se passer d’espace-temps continu et ne poser, à la base du monde, que des événements et leurs relations d’ordre — le continu, les distances et le temps émergeant ensuite, statistiquement, comme la température émerge de l’agitation des molécules. Le théorème de Malament ne tranche pas entre ces deux lectures. Il fait mieux : il fournit à la seconde son point d’appui rigoureux. Débattu

La porte ouverte

Dix ans après le théorème, une poignée de physiciens franchiront cette porte : ils remplaceront le continu par un ensemble discret d’événements ordonnés — des atomes d’espace-temps — où le volume manquant de Malament sera fourni par le plus simple des procédés : compter les événements. L’ordre donnera la forme, le nombre donnera la taille. Cette tentative de fabriquer le temps, atome par atome, mérite son propre récit : ce sera le second volet de ce diptyque. Spéculatif

Le théorème lui-même est établi sans réserve depuis 1977 — c’est un résultat de mathématiques, démontré, jamais contesté. Ce qui relève du débat est son interprétation : simple équivalence de descriptions, ou indice que la causalité précède l’espace-temps. Et ce qui relève de la spéculation est le programme qui en découle — les ensembles causaux — auquel ce carnet consacre le volet jumeau de cet article : et si le temps se fabriquait, atome par atome ?