Bohr et Einstein disaient-ils la même chose ?

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C’est la plus célèbre querelle de la physique du XX^e siècle : Bohr contre Einstein, quarante ans de joutes, et un verdict que tout le monde connaît — Bohr a gagné. En 2006, un mathématicien de Nimègue reprend le dossier avec les outils de l’algèbre des opérateurs et parvient à trois conclusions dérangeantes. Les deux doctrines, correctement traduites, sont équivalentes. Aux conditions mêmes du débat, c’est Einstein qui l’emporte. Et ce qui les séparait vraiment n’était pas de la physique.

Une dispute que tout le monde croit connaître

La légende tient en trois scènes : les congrès Solvay, où Einstein arrive chaque matin avec une expérience de pensée censée mettre la théorie quantique en défaut, et Bohr qui la démonte avant le soir ; l’article de 1935 avec Podolsky et Rosen, qui prétend démontrer que la description quantique est incomplète ; et la réponse de Bohr, publiée sous exactement le même titre, que presque personne ne trouve limpide.

De cette histoire, on retient un vainqueur et un vaincu. C’est cette lecture que Nicolaas Landsman, de l’université Radboud de Nimègue, entreprend de démonter — non par goût du paradoxe, mais parce que la reconstruction technique du débat, faite avec des outils dont ni l’un ni l’autre ne disposait, donne un résultat différent.

Le détail que l’on oublie : EPR n’est pas d’Einstein

Avant même d’entrer dans l’argument, une mise au point s’impose, et elle est déjà instructive. L’article de 1935 a été rédigé par Podolsky, à l’issue de longues discussions. Einstein a écrit à Schrödinger, quelques semaines après la parution, qu’il n’était pas satisfait du résultat : l’essentiel y avait été, selon lui, étouffé sous l’érudition.

Pire : la phrase la plus citée de tout l’article — celle qui pose qu’à toute grandeur prédictible avec certitude sans perturber le système correspond un élément de réalité physique — n’a jamais été reprise ni endossée par Einstein, et on l’attribue aujourd’hui entièrement à Podolsky. Le manifeste du réalisme einsteinien n’est pas d’Einstein.

Quant à l’échange lui-même, Schrödinger en a donné la meilleure description dans une lettre du même été : deux interlocuteurs dont l’un annonce qu’il fait un froid glacial à Chicago, et l’autre rétorque que c’est faux puisqu’il fait très chaud en Floride. Établi

Ce qu’Einstein exigeait : le Trennungsprinzip

Landsman reconstitue, en suivant les travaux d’historiens comme Howard, Fine et Held, ce qu’Einstein demandait au fond. Ce n’est pas le déterminisme, contrairement à ce que suggère la formule sur les dés. C’est le Trennungsprinzip — le principe de séparation : deux systèmes situés en des points différents de l’espace possèdent chacun leur état réel propre, et l’état de l’un ne peut être modifié que par des effets se propageant à vitesse finie.

L’enjeu, pour Einstein, n’était pas métaphysique mais méthodologique, et il l’a écrit noir sur blanc : sans l’hypothèse d’une existence mutuellement indépendante des choses spatialement distantes, la pensée physique telle que nous la connaissons deviendrait impossible, et l’on ne voit pas comment des lois pourraient être formulées ni testées. La séparabilité n’est pas une préférence : c’est le seul principe qu’il jugeait capable d’individuer les objets. Sans elle, découper le monde en systèmes redevient une pure convention. Établi

Ce que Bohr exigeait : les concepts classiques

Bohr part d’une exigence qui semble sans rapport. Aussi loin que les phénomènes échappent à l’explication classique, disait-il, le compte rendu de toute observation doit être formulé en termes classiques — parce que le mot expérience désigne une situation où l’on peut dire à d’autres ce que l’on a fait et ce que l’on a appris. L’exigence n’est pas ontologique, elle est communicationnelle : sans langage classique, pas de transmission non ambiguë d’un résultat.

Il en tire une conséquence radicale, que Heisenberg a partagée : puisqu’aucune description entièrement quantique du monde n’est possible — et aucune description entièrement classique non plus —, il faut couper. L’objet est décrit quantiquement, l’appareil est traité comme s’il était classique. C’est ce qu’on appelle la coupure de Heisenberg. Elle est purement épistémologique : ni Bohr ni Heisenberg n’ont jamais cru qu’une région de la nature fût intrinsèquement classique.

Et c’est de là, chez Bohr, que viennent les probabilités : elles ne sont pas intrinsèques à la théorie, elles surgissent parce que nous regardons le monde quantique à travers des lunettes classiques. Établi

Le théorème qui les fait coïncider

Deux exigences, donc. L’une porte sur les objets et demande qu’ils soient séparables. L’autre porte sur les instruments et demande qu’ils soient décrits classiquement. Rien, à première vue, ne les relie.

C’est ici que l’article bascule. En théorie quantique algébrique — la formulation qui décrit un système par une algèbre d’observables plutôt que par un espace de Hilbert particulier, et qui permet donc de traiter classique et quantique dans un seul langage —, un résultat démontré par Guido Raggio en 1981 puis publié en 1988 établit une équivalence : tous les états d’un système composé sont décomposables en mélanges d’états produits si et seulement si l’une au moins des deux algèbres est commutative. Autrement dit : les corrélations de type EPR n’existent que si les deux systèmes sont quantiques.

Le théorème a un cousin célèbre. Cette condition est encore équivalente à une troisième : que tous les états satisfassent l’inégalité de Bell dans sa version CHSH. Raggio dit donc, en langage d’algèbres, quelque chose de très proche de ce que Bell dit en langage de corrélations.

Landsman applique alors le théorème au couple objet-appareil. L’algèbre de l’objet quantique est non commutative, par définition. Si l’algèbre de l’appareil est commutative — c’est la doctrine de Bohr —, alors tous les états du système joint sont décomposables, et chaque sous-système possède son propre état réel. C’est très exactement le Trennungsprinzip d’Einstein. Les deux exigences ne se ressemblent pas ; elles sont mathématiquement la même. Débattu

La lettre que Bohr n’a jamais écrite

Landsman s’autorise ici un procédé rare dans un article de revue : il rédige la lettre que Bohr aurait pu envoyer à Einstein, dans le style exact de Bohr — phrases interminables, prudence infinie — et lui fait dire ce que le théorème permet de dire. Que tous deux cherchaient les conditions rendant la physique possible. Que tous deux exigeaient une forme de séparation entre le sujet observant et l’objet observé. Et qu’à l’intérieur d’une large classe de théories incluant la mécanique classique et la mécanique quantique, leurs principes coïncident.

Le procédé n’est pas gratuit. Il rend palpable ce que l’article démontre par ailleurs : la réconciliation était disponible, et personne ne l’a saisie. Landsman avance deux raisons. La première est que le débat a été monopolisé par autre chose — les tentatives d’Einstein pour établir l’incomplétude de la théorie, qu’il juge ingénieuses et finalement défectueuses. La seconde est plus troublante : Einstein n’est jamais réellement entré dans une discussion de la complémentarité, le concept que Bohr tenait pour central. Einstein l’a d’ailleurs reconnu, avouant n’avoir jamais réussi à s’en faire une formulation nette malgré ses efforts. Débattu

Qui a gagné ?

La sagesse populaire dit : Bohr. Landsman conclut l’inverse, et son argument tient à une ambiguïté que personne n’avait levée. Quand Einstein pose qu’il faut renoncer soit à la complétude de la description, soit à l’indépendance des états de systèmes séparés, de quelle théorie parle-t-on ? De la théorie mathématique nue, ou de la théorie interprétée ?

Sur la théorie nue, tout indique aujourd’hui qu’Einstein avait tort : la mécanique quantique est complète et non séparable. Mais cette théorie-là n’intéressait pas Bohr, qui tenait pour vide toute affirmation portant sur le formalisme non interprété. Or dès qu’on interprète la théorie à la façon de Bohr — donc qu’on restreint son attention à une sous-algèbre commutative pour décrire l’appareil —, la théorie obtenue est séparable au sens d’Einstein, et manifestement incomplète : elle décrit classiquement une partie d’un monde qui, dans son ensemble, est quantique.

Aux termes mêmes du débat, écrit Landsman, c’est donc Einstein qui l’emporte. Victoire amère, et il ne s’en cache pas : compléter cette théorie incomplète, ce serait revenir à la mécanique quantique nue — non séparable. Débattu

Le philosophe talmudique

Reste ce qu’aucun théorème ne réduira. Bohr tenait le formalisme quantique pour complet, tout en se réjouissant de l’incomplétude de la connaissance qu’il nous en livre. C’est ce contentement qu’Einstein ne pouvait pas supporter — pas seulement l’ignorance, mais la satisfaction qu’on en tirait.

L’analogie qui referme l’article n’est pas une invention de Landsman : elle vient d’Einstein lui-même, qui dans une lettre à Schrödinger de juin 1935 traitait Bohr de philosophe talmudique, se moquant d’un homme qui n’aurait que faire de la réalité. Landsman soutient que le sarcasme était plus juste que son auteur ne le croyait.

Car la doctrine de Bohr a un précédent exact dans la théologie négative. Maïmonide, dans le Guide des égarés (1190), commente le passage de l’Exode où Moïse demande deux choses : connaître l’essence de Dieu, et connaître ses attributs. La seconde demande est accordée, la première refusée — nul ne peut voir la face et vivre. Les attributs que l’Écriture prête à Dieu sont ceux de ses actes ; de son essence, rien ne se dit. Transposez : le monde quantique ne s’étudie que par ses effets sur le monde classique ambiant, et son essence reste inaccessible.

Spinoza tient rigoureusement l’inverse. Plus nous connaissons les choses naturelles, écrit-il, plus parfaitement nous connaissons l’essence de Dieu, qui est la cause de toutes choses — la connaissance de la nature est la connaissance de Dieu. Et il raillait chez les médiévaux ce qu’un commentateur a nommé la complaisance dans l’ignorance. L’admiration d’Einstein pour Spinoza est abondamment documentée ; rien n’indique en revanche que Bohr ait jamais lu Maïmonide.

Landsman le dit lui-même : c’est une métaphore, rien de plus, et il ne prétend pas établir une filiation. Mais elle nomme le désaccord que le théorème ne touche pas — la nature est-elle connaissable de part en part, ou seulement par ses effets ? Ce qu’il faut en revanche se garder de conclure, c’est que le débat était donc creux. Un théorème d’équivalence portant sur une formalisation particulière ne dissout pas quarante ans de pensée : il déplace la ligne de fracture, de la physique vers l’épistémologie. Spéculatif

Il y a quelque chose de vertigineux à découvrir que deux adversaires ont pu s’affronter une vie entière sur des positions formellement équivalentes, sans jamais mettre sur la table ce qui les séparait réellement. Ce n’est pas une anecdote sur deux grands hommes. C’est un avertissement sur la façon dont les désaccords scientifiques se formulent : la question sur laquelle on se bat n’est presque jamais celle qui commande.