L’équation qui a effacé le temps

Chaque affirmation porte son statut : Établi — corroboré par l’expérience ou l’histoire ; Débattu — cohérent mais non confirmé ; Spéculatif — hypothèse de travail.

Prenez la relativité générale, appliquez-lui les règles de la mécanique quantique, et regardez l’équation qui en sort. Elle décrit un univers entier — et le temps n’y figure pas. Ce n’est pas une maladresse de calcul : c’est une conséquence, et elle occupe les théoriciens depuis soixante ans.

Une équation sans horloge

En 1967, Bryce DeWitt publie dans Physical Review un article de trente-six pages intitulé Quantum Theory of Gravity. I. The Canonical Theory. Il y reprend la formulation hamiltonienne de la relativité générale — celle qui découpe l’espace-temps en tranches d’espace successives — et il la quantifie. L’année suivante, John Wheeler développe le cadre dans un texte sur le superespace. Établi

Le résultat porte leurs deux noms. Dans un univers fini, écrit DeWitt, les contraintes de la théorie deviennent des conditions sur le vecteur d’état, et ce sont elles seules qui gouvernent la dynamique. Traduction : l’équation qui décrit l’univers quantique ne contient aucun paramètre temporel. L’état de l’univers ne dépend pas du temps, parce qu’il n’y a pas de temps dont il pourrait dépendre. Établi

D’où vient la disparition

Le temps s’évanouit pour une raison précise, et c’est ce qui rend le problème sérieux. En mécanique quantique ordinaire, le temps est un paramètre extérieur : une horloge posée hors du système, qui bat pendant que l’état évolue. La relativité générale interdit exactement cela. Il n’y a pas d’extérieur à l’univers, et aucune façon privilégiée de le découper en instants : c’est le principe même de la théorie d’Einstein. Établi

L’exigence que la physique ne dépende pas du découpage choisi se traduit par une contrainte. Quantifiée, cette contrainte devient l’équation de Wheeler-DeWitt, et elle dit que l’état de l’univers est stationnaire. Le prix de la cohérence est l’immobilité. Établi

Ce que ce carnet avait déjà croisé

Ce carnet a publié le portrait de John Wheeler, l’homme qui a nommé le trou noir et formé une génération de théoriciens — sans jamais nommer l’équation qui porte son nom. C’est une dette, et elle se solde ici.

Le problème n’est pas non plus étranger aux articles sur les ensembles causaux ou sur la gravité à boucles. Toutes ces approches se heurtent au même obstacle par des voies différentes : comment décrire un changement quand la théorie refuse de fournir l’horloge qui le mesurerait ?

Le problème du temps

Les physiciens l’appellent simplement « le problème du temps ». Il n’a pas une seule facette. Comment interpréter un état qui n’évolue pas ? Quelles quantités peut-on encore mesurer, si aucune ne dépend du temps ? Et si l’on décide d’utiliser une variable interne à l’univers comme horloge — le volume d’une région, par exemple, ou la densité d’un champ — laquelle choisir, et le résultat dépend-il de ce choix ? Débattu

Cette dernière question porte un nom : le problème du choix multiple. Elle n’est pas rhétorique. Deux horloges internes différentes pourraient, en principe, donner deux physiques différentes du même univers. Débattu

Ce que le problème n’est pas

Deux malentendus méritent d’être écartés. Le premier : l’équation de Wheeler-DeWitt ne dit pas que le temps n’existe pas. Elle dit qu’il ne figure pas parmi les ingrédients de la description. Ce n’est pas la même chose, et toute la suite de cette histoire consiste à combler l’écart. Débattu

Le second : ce n’est pas un problème d’ignorance passagère, que de meilleures mathématiques résoudraient. Il naît de la structure de la théorie, et il se pose à toute tentative de quantifier la relativité générale — cordes, boucles, ensembles causaux. C’est pourquoi on le range parmi les obstacles majeurs de la gravité quantique. Débattu

La sortie par l’intrication

En 1983, deux physiciens proposent une issue d’une élégance qui surprend encore. Si le temps ne peut être extérieur à l’univers, qu’il soit intérieur : prenez une petite partie du monde comme horloge, intriquez-la au reste, et regardez ce que le reste devient quand l’horloge marque telle ou telle valeur. L’univers global reste immobile ; ce qu’on observe de l’intérieur, lui, évolue. Spéculatif

L’idée s’est heurtée à une objection redoutable, qui l’a gelée près de trente ans. Puis une expérience de paillasse est venue trancher. C’est le sujet des deux prochains articles.

L’équation de Wheeler-DeWitt et l’absence de paramètre temporel qui en découle sont des résultats établis, publiés et non contestés. Ce qui est débattu, c’est leur interprétation : faut-il conclure que le temps est une illusion, une propriété émergente, ou simplement une quantité qu’il faut définir autrement ? Les programmes de gravité quantique ne s’accordent pas sur la réponse.