Bernhard Riemann, l’espace devenu vivant

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Bernhard Riemann (1826–1866) — géométrie, analyse, théorie des nombres. Galerie Mathématiciens, portrait 3/3 : la maison de la géométrie.

Fils de pasteur, timide, de santé fragile, mort à trente-neuf ans : rien ne désignait Riemann pour bouleverser notre idée de l’espace. Et pourtant. En 1854, pour sa leçon d’habilitation — dont Gauss, son examinateur, choisit lui-même le sujet —, il prononce l’une des conférences les plus fécondes de l’histoire des sciences : Sur les hypothèses qui servent de fondement à la géométrie.

Son geste : généraliser la courbure de Gauss des surfaces à des espaces de dimension quelconque, dont la courbure peut varier de point en point. L’espace cesse d’être une scène rigide donnée d’avance ; il devient un objet mathématique souple, dont la géométrie est une question — et, suggère Riemann, une question qui pourrait relever de la physique, des « forces » qui agissent en lui. Soixante ans avant Einstein. Établi

Quand Einstein cherchera le langage de la relativité générale, c’est cette géométrie riemannienne — le tenseur de courbure, la métrique — qu’il trouvera, prête à l’emploi. Sans la conférence de 1854, pas d’équations de 1915. Établi

Riemann a laissé un autre héritage, plus énigmatique : son hypothèse sur les zéros de la fonction zêta, qui gouverne la répartition des nombres premiers. Un siècle et demi plus tard, elle n’est ni démontrée ni réfutée — c’est le plus célèbre problème ouvert des mathématiques. Certains y cherchent même un lien avec la physique quantique, via les niveaux d’énergie de systèmes chaotiques : une piste fascinante, mais nullement établie. Spéculatif

Avec Riemann se referme la boucle de cette galerie : Euclide bâtit la maison, Gauss découvre que ses murs peuvent se courber de l’intérieur, Riemann en fait un édifice vivant — celui que la relativité générale identifiera à l’Univers lui-même.